continuous map câu

• The metric topology on a metric space M is the coarsest topology on M relative to which the metric d is a continuous map from the product of M with itself to the non-negative real numbers.
  Tôpô metric trên một không gian metric M là tôpô thô nhất trên M sao cho metric d là một ánh xạ liên tục từ tích của M với chính nó tới các số thực không âm.
• Cantor also discussed the concept of dimension and stressed the fact that his correspondence between the interval [0, 1] and the unit square was not a continuous map.
  Cantor cũng miêu tả khai niệm của chiều và nhấn mạnh thực tế rằng câu trả lời của ông ở giữa khoảng [0,1] và bình phương đơn vị không phải là một giản đồ nối tiếp.
• For continuous maps this is generally wrong; for example, a continuous map from the open interval (0,1) onto the real line turns some Cauchy sequences into unbounded sequences.
  Đối với các ánh xạ liên tục điều này nói chung là sai; ví dụ, một toàn ánh liên tục từ khoảng mở (0, 1) tới đường thẳng thực biến một số dãy Cauchy thành các dãy không bị chặn.
• The Tietze extension theorem: In a normal space, every continuous real-valued function defined on a closed subspace can be extended to a continuous map defined on the whole space.
  Định lý mở rộng Tietze: Trong một không gian chuẩn tắc, mọi hàm có giá trị thực liên tục xác định trên một không gian con đóng đều có thể mở rộng thành một hàm liên tục xác định trên toàn bộ không gian đó.
• Every continuous map from the closed disk to itself has at least one fixed point (we don't require the map to be bijective or even surjective); this is the case n=2 of the Brouwer fixed point theorem.[8] The statement is false for the open disk:[9]
  Mỗi hàm liên tục từ hình tròn đóng đến chính nó đều có ít nhất một điểm cố định (không yêu cầu hàm phải song ánh hoặc toàn ánh); đây là trường hợp n = 2 của định lý điểm cố định Brouwer.[8] Tuyên bố là sai với hình tròn mở: [9]